Keppler objavljuje zakone o kretanju planeta - povijest

Keppler objavljuje zakone o kretanju planeta - povijest



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

1609. Johannes Kepler objavio je svoja prva dva zakona gibanja planeta. Njegovi zakoni objašnjavali su kretanje planeta oko Sunca.

Odricanje od odgovornosti: Sljedeći se materijal čuva na internetu u arhivske svrhe.

Pregled za nastavnike prirodoslovlja


    Ispod je predavanje održano 23. ožujka 2005. nastavnicima prirodoslovlja u okrugu Anne Arundel, Maryland. Sadrži pregled Keplerovih zakona s primjerima, primjenama, problemima i povezanom poviješću, izvor za materijale za učionicu
    Ključ je povezan i povezan s odgovarajućim odjeljcima "Od zvjezdača do zvjezdanih brodova". Učitelji su dobili i diskove s web materijalom, što mu je omogućilo pristup offline.


Veći dio ovog pregleda je izvučen iz "Od zvjezdača do zvjezdanih brodova", detaljnog tečaja o astronomiji, newtonovskoj mehanici, fizici Sunca i svemirskim letovima. Njegova početna stranica je http://www.phy6.org/stargaze/Sintro.htm, a uključuje i prijevode (španjolski, talijanski i francuski), rječnik, vremensku traku, probleme, planove lekcija, preko 500 odgovora na pitanja korisnika i više. Koristi algebru i trigonometriju (o kojima je uključen i kratki tečaj), naglašava konceptualno razumijevanje, povijest, primjene i veze s kulturom i društvom, a njezini odjeljci pokrivaju širok raspon razina, od srednje škole do prve škole.

Kratki vodič kroz odjeljke "Zvjezdača" koji se odnose na Keplerove zakone možete pronaći u odjeljku "Keplerovi zakoni". U nastavku će se na te odjeljke ponekad odnositi njihov broj. Također možete doći do potpunog popisa veza bilo iz "Karte web stranice" pri vrhu ove stranice ili iz "Natrag na početnu stranicu" na kraju.

    Imajte na umu da su ovdje adrese skraćene jer ste već prijavljeni na "Stargazers".
    Tako je početna stranica Sintro.htm
    nije http://www.phy6.org/stargaze/Sintro.htm

"Zvjezdani promatrači" sadrže više materijala nego što se ikad može pokriti u redovnom razredu. Ipak, učiteljima je potrebno šire znanje, dopuštajući im da odabiru materijal ovisno o okolnostima, te spominju čudne sitnice bez detaljne rasprave, samo da bi izazvali interes.

A neki vrlo sretni učitelji mogu ponekad u razredu pronaći dijete ili dvoje koji zaista žele saznati više. Takvi se učenici mogu uputiti ovamo kako bi zadovoljili svoje interese.

Ovaj pregled usredotočuje se na tri stavke:
--- koji su Keplerovi zakoni, što znače i zašto su važni.


  1. Planeti se kreću oko Sunca u elipsama, sa Suncem u jednom fokusu
  2. Linija koja povezuje Sunce s planetom pomera jednaka područja u jednakim vremenima.
  3. Kvadrat orbitalnog razdoblja planete proporcionalan je kocki (3. stupanj) srednje udaljenosti od Sunca
    (također navedeno kao ... "polu-velike osi" orbitalne elipse, pola zbroja najmanjih i najvećih udaljenosti od Sunca)

Značaj Keplerovih zakona

Keplerovi zakoni opisuju kretanje planeta oko Sunca.
Kepler je poznavao 6 planeta: Zemlju, Veneru, Merkur, Mars, Jupiter i Saturn.

Zemljina orbita oko Sunca.
Ovo je perspektivni prikaz, oblik
stvarna je orbita vrlo blizu kruga.

Svi ovi (također i Mjesec) kreću se u gotovo istoj ravnoj ravnini (odjeljak #2 u "Zvjezdaricama"). Sunčev sustav je ravan poput palačinke! Zemlja je također na palačinki, pa vidimo cijeli sustav rubno-cijela palačinka zauzima jednu liniju (ili možda usku traku) koja presijeca nebo, poznatu kao ekliptika. Svaki planet, Mjesec i Sunce također se kreću uz ili blizu ekliptike. Ako vidite hrpu sjajnih zvijezda nizanih u nizu na nebu-s tim da linija možda uključuje i Mjesec (čija je orbita također blizu te "palačinke"), ili mjesto na horizontu gdje je Sunce imalo tek postavljeno-- vjerojatno vidite planete.

    Drevni astronomi vjerovali su da je Zemlja središte svemira-zvijezde su se nalazile na sferi koja se okreće oko nje (sada znamo da je to zapravo Zemlja koja se okreće), a planeti su se kretali vlastitim "kristalnim sferama" promjenjive brzine. Obično su se kretali u istom smjeru, ali ponekad im se kretanje promijenilo na mjesec ili dva, a nitko nije znao zašto.

Poljski svećenik po imenu Nicholas Copernicus zaključio je do 1543. da su ta kretanja imala smisla ako se planeti kreću oko Sunca, ako je Zemlja jedan od njih, i ako se udaljeniji kreću sporije. Zemlja tada ponekad prestigne sporije planete udaljenije od Sunca, pa se njihovi položaji među zvijezdama pomiču unatrag (neko vrijeme). Orbite Venere i Merkura nalaze se unutar Zemljine, pa se nikada ne vide daleko od Sunca (npr. U ponoć).

Nadam se da će opisivanje tih značajki-"palačinke" ekliptike, obrnutog ("retrogradnog") kretanja, Venere uvijek blizu Sunca-pomoći učenicima steći osjećaj za izgled planeta na nebu, kao svijetle zvijezde koje se kreću po istoj traci kao Sunce i Mjesec. 12 sazviježđa duž te linije poznata su kao zodijak, ime koje bi trebalo biti poznato onima koji slijede astrologiju. Čini se da Venera, najsjajniji planet, odskače naprijed -natrag preko položaja Sunca, pa tako i Merkur -ali budući da je mnogo bliže Suncu, možete ga vidjeti samo kad je najudaljeniji od Sunca, i zatim tek nedugo nakon zalaska sunca ili prije izlaska sunca.

Učenici su vjerojatno čuli ili pročitali da su se papa i crkva borili protiv ideje Kopernika, jer u jednom od psalama (koji su zaista molitvene pjesme) Biblija kaže da je Bog "postavio Zemlju da se neće micati" [da bio je jedan prijevod: ispravniji bi mogao biti "neće se srušiti"]. Galilea, talijanskog Keplerovog suvremenika koji je podržavao Kopernikove ideje, crkva je sudila zbog neposlušnosti i osuđena je na kućni pritvor do kraja života.

Bilo je to doba kada su ljudi često slijedili drevne autore (poput grčkog Aristotela), a ne vlastitim očima provjeravali što Priroda doista radi. Kad su ljudi počeli provjeravati, promatrati, eksperimentirati i računati, to je donijelo doba znanstvene revolucije i tehnologije. Naša moderna tehnologija konačan je rezultat, a Keplerovi zakoni (zajedno s Galileovim djelom i Williamom Gilbertom o magnetizmu) važni su jer su pokrenuli tu revoluciju.

Johannes
Kepler

Kepler je surađivao s Tycho Braheom, danskim plemićem koji je astronomiju pred-teleskopa gurnuo do njene najveće preciznosti, mjereći položaje planeta onoliko točno koliko je oko moglo razabrati (Brahe je umro 1602. u Pragu, sada su teleskopi glavnog grada Češke počeli s Galileom oko 1609.). ). Ako želite čitati o tome, preporučujem "Tycho i Kepler" Kitty Ferguson, pregledano na http://www.phy6.org/outreach/books/Tycho.htm ili barem pročitajte recenziju. Dopustite mi da citiram iz nje:

    Vjerska netrpeljivost bila je široko rasprostranjena-doista, događaji su se kretali prema 30-godišnjem ratu (1618-48), najdestruktivnijoj vjerskoj bici u Europi, koja se ogledala u građanskom ratu u Velikoj Britaniji. Kepler je bio prisiljen napustiti Graz, među ostalim zaposlenicima protestantskih fakulteta u gradu, nakon što je vladajući nadvojvoda odredio da moraju napustiti grad do noći, istog dana. Bilo je to i doba kada je Keplerova majka uhićena zbog čarobnjaštva, kada je većina njegove brojne djece umrla u djetinjstvu, i kada se Tychov brak smatrao drugorazrednom "slegfred" zajednicom jer njegova izabrana žena nije bila iz plemstva.

Pokušajte to prenijeti i na studente. 1620. su se "hodočasnici" iskrcali u stijeni Plymouth, bježeći od izbijanja vjerskog rata koji je kasnije opustošio Europu. Vrlo vjerojatno je sjećanje na takve ratove dovelo SAD, mnogo kasnije, do dekreta o razdvajanju crkve i države. Objasnite kako su razvoj znanosti i društva često usko povezani.

Keplerov prvi zakon

Prvo objasnite što je elipsa: jedan od "konusnih presjeka", oblika koji se dobivaju rezanjem stošca s ravnom površinom. Svjetiljka stvara konus svjetlosti: usmjerite je prema ravnom zidu i dobit ćete konusni presjek.

    Udari u zid okomito. Zid siječe konus okomito na njegovu os i dobivate svjetlosni krug.

Nagnite konus u odnosu na zid: elipsa. Što se više kosite, elipsa se sve više zatvara.

Krivulje generirane kao
& quotconic odjeljci & quot kad su ravni
ravnine su prerezane po konusu.

Konačno, ako je os stošca paralelna sa zidom, krivulja se nikada ne zatvara: dobivate parabolu. Keplerovi zakoni (kakvi ih sada poznajemo) dopuštaju sve stožaste presjeke, a parabole su vrlo blizu orbitama neperiodičnih kometa, koje počinju vrlo daleko.

Ima još mnogo, mnogo više. ali dopustite mi samo da istaknem dvije stvari. To su dobre točke koje treba istaknuti u razredu jer okupljaju Keplerovo djelo iz oko 1610. godine s najnovijim znanstvenim otkrićima 21. stoljeća.

Prije svega, dolje je prikazana vrlo poznata elipsa. Njegova priča ispričana je u odjeljku #S7-a http://www.phy6.org/stargaze/Sblkhole.htm

Vjerojatno svi znate da je naše Sunce dio ogromne zbirke zvijezda u obliku diska-na kraju ih je oko 100 milijardi-nazvane galaksija. To je ravni disk, palačinka poput Sunčevog sustava-i ovdje tu palačinku gledamo sa strane, pa i ona izrezuje pogled u uskoj traci. U toj traci vidimo pojas slabih zvijezda kako trči po cijelom globusu neba, "Mliječni put".

Što drži našu galaksiju (i udaljenije) na okupu? Dugo se vjerovalo da u sredini postoji ogromna crna rupa, no tu su sredinu zaklanjali oblaci prašine pa je nije bilo lako promatrati. Nedavno su izgrađeni teleskopi visoke razlučivosti osjetljivi na infracrveno svjetlo, koje mogu vidjeti kroz prašinu, i pokazali su veliku koncentraciju zvijezda koje se brzo kreću blizu središta galaksije, u orbitama koje poštuju Keplerove zakone. Web stranica prikazuje elipsu zvijezde koja kruži oko središta jednom u 15,2 godine, a proračuni izvode masu od oko 3,7 milijuna sunca, daju ili uzimaju 1,5 milijuna.

    [Samo za astronome: središnja masa pomaže u održavanju galaksije na okupu, ali je uključeno mnogo više mase, pa rotacija proširenih dijelova galaksija ne poštuje Keplerov treći zakon. Zapravo, čini se da se njihovi glavni dijelovi rotiraju poput čvrstih diskova, što je teško objasniti osim ako pretpostavimo da galaksije osim sjajnih zvijezda sadrže mnogo "tamne tvari" koja utječe na gravitaciju, ali je nevidljiva. Pogledajte bilješku i kraj #20]

Drugo, rekli smo da Zemlja kruži oko Sunca (i usput, isti zakoni vrijede i za umjetne satelite koji kruže oko Zemlje). Ali zamislite da biste Zemlju mogli postupno činiti sve težom, a Sunce u isto vrijeme sve lakšim. Što onda? Na mjestu gdje su Zemlja i Sunce podjednako teški- koja kruži oko koje?

    --- Prvo je osmislio osnovne zakone kretanja-od tada poznate kao "Newtonova 3 zakona kretanja", a vjerojatno ste ih i vi podučavali.

--- Drugo, dao nam je zakon univerzalne gravitacije-pokazao da ista sila koja je uzrokovala pad jabuka i koštica, također drži Mjesec u njegovoj orbiti-i stoga je vjerojatno stvorila sve putanje u Sunčevom sustavu .

Zašto je to važno? Jer nam pomaže otkriti imaju li druge zvijezde planete! Ne možemo vidjeti te planete-previše prigušene-ali ako se zvijezda komplicira naprijed-natrag, to može biti zato što se planet tako pomiče.

Radi li to? Da i ne (kraj #11a). Mnogi su planeti otkriveni na ovaj način, ali većina njih je preblizu zvijezdi (vrti se na vremenskoj skali od nekoliko tjedana) i vrlo su veliki. Teže je otkriti planete slične Zemlji-vrckanje je manje i potrebno je promatrati dugi niz godina kako bismo izvukli periodičnost od jedne godine. No, ostanite s nama, astronomi rade na tome.
------------------

Keplerov 2. zakon

(Ta se linija ponekad naziva "vektor radijusa").

Ilustrirajući drugi Keplerov zakon:
segmenti AB i CD uzeti
jednaka vremena za pokrivanje.

Elipsa je simetrično izdužena ovalna, s dva žarišta simetrično smještena prema "oštrijim" krajevima-jedno žarište sadrži Sunce, drugo je prazno. (Nacrtajte takvu elipsu.) Ako sve više približavamo žarišta, elipsa se sve više pojavljuje kao krug, a kad se preklapaju, imamo krug.

    [Zemljina orbita, i većina planetarnih orbita, vrlo su blizu krugova. Da vam je netko pokazao Zemljinu orbitu bez Sunca u fokusu, vjerojatno ga ne biste mogli razlikovati od kruga. S uključenim Suncem, možda ćete primijetiti da je bilo malo izvan središta.]
    (Zvijezda S2 ubrzava do 2% brzine svjetlosti kada se približi crnoj rupi u središtu naše galaksije!)

Što se događa, najbolje je razumjeti u energetskom smislu. Kako se planet odmiče od Sunca (ili satelita od Zemlje), gubi energiju nadvladavajući privlačenje gravitacije, a usporava se, poput kamena bačenog prema gore. I poput kamena, on vraća svoju energiju (potpuno-bez otpora zraka u svemiru) pri povratku.

Ovdje postoji jednostavna vježba koja je također u odjeljku #12A http://www.phy6.org/stargaze/Skepl2A.htm

Pretpostavimo da imate planet čija je najmanja/najveća udaljenost od središta (r 1, r 2)-oni se zovu perihelion i afel [ap-helion]) ako je središte Sunce, ili (perigej, apogej) ako središte je Zemlja. (Udaljenost se uvijek mjeri od središta tijela ili od težišta)

Recimo da je to planet koji kruži oko Sunca. Zatim
- brzina V 1 u periheliju je najbrža za orbitu. To je dakle udaljenost pređena u jednoj sekundi u periheliju.
- brzina V 2 u afelu je najsporija za orbitu. To je dakle udaljenost pređena u jednoj sekundi u afelu.

Područje koje je "vektor radijusa" r pomeo tijekom jedne sekunde nakon perihelija pravokutni je trokut baze V 1, pa je njegova površina 0,5 r 1 V 1

Područje koje je "vektor radijusa" r pomeo tijekom jedne sekunde nakon afela pravokutni je trokut baze V 2, pa je njegova površina 0,5 r 2 V 2

Po zakonu površina oba područja su ista, pa je r 1 V 1 = r 2 V 2
Podijelite obje strane s r 1 V 2
i dobiti V 1: V 2 = r 2: r 1

Ako je afel r 2 tri puta udaljeniji od perihela, tada je brzina V 2 tri puta sporija. (Napomena: ovaj omjer radi samo u ove dvije točke orbite. U drugoj točki brzina i polumjer nisu okomiti.)
----------------

Kada smo najbliži Suncu? Oko 4. siječnja, za oko 1,5%, nije dovoljno da Sunce izgleda drugačije.
Evo kratkog načina za demonstriranje ove asimetrije (iako možda nećete imati vremena za to pokriti u razredu). Nacrtajte elipsu s dugom osi i linijom okomitom na nju kroz Sunce)
Događa se (čista nesreća) da proljetno i jesensko ekvinocij, kada su dan i noć jednaki, tipično 21. ožujka, 22. ili 23. rujna, padaju vrlo blizu okomite crte.

Pogledajte shematski prikaz Zemljine orbite u odjeljku 3. Duga os (kako je gore definirano) je linija koja povezuje prosinac-lipanj na tom crtežu, a okomita linija je ona koja povezuje ožujak-rujan.

Zapravo, oba uvjeta vrijede ako je Zemlja najbliža Suncu oko 4. siječnja. "Polovica" elipse (određena okomitom linijom definiranom gore) koja je bliža Suncu manja je (pokažite crtežom elipse da je značajno ovalni), a prema Keplerovom drugom zakonu Zemlja se brže kreće bliže Suncu.
-------------------------

Činjenica da je sjeverna hemisfera najbliža Suncu sredinom zime, a najveća udaljenost sredinom ljeta, umanjuje godišnja doba, čineći ih blažim.
Na južnoj hemisferi bili bi oštriji, iako veliki okeani umanjuju ovaj učinak.

No, Zemljina os se kreće oko stošca, za otprilike 26000 godina. Za 13.000 godina bit ćemo najbliži Suncu sredinom ljeta, a klima će postati oštrija. Kao što je opisano u odjeljku 7, ovo može biti jedan učinak vezan uz podrijetlo ledenih doba, ali detalji izlaze iz okvira ovog pregleda.

Keplerov treći zakon

    (3) Kvadrat orbitalnog razdoblja planeta je proporcionalan
    do kocke srednje udaljenosti od Sunca

Ovo je matematički zakon, a vašim učenicima su potrebni kalkulatori s kvadratnim korijenima, također 3/2 moći i 2/3 moći (a možda i kocki korijena ili 1/3 moći, ista stvar).

Ako dva planeta (ili dva zemaljska satelita-rade isto) imaju orbitalna razdoblja T1 i T2 dana ili godine, a prosječne su udaljenosti od Sunca (ili polu-velikih osi) A1 i A2 tada je formula koja izražava 3. zakon

Studenti će odmah pitati-možemo brojati dane da bismo dobili orbitalno razdoblje T (iako može biti zeznuto, moramo oduzeti gibanje Zemlje oko Sunca)-ali kako znamo udaljenost A?

Istina, ne znamo, ali primijetite da su potrebni samo omjeri udaljenosti, a jedinice ne utječu na omjere. Na primjer, pretpostavimo da je "Planet 2" Zemlja, a sva su vremena u godinama. Tada je T 2 = 1 (godina) i možemo izmjeriti sve udaljenosti u astronomskim jedinicama (AU), srednju udaljenost Sunca-Zemlje, tako da je A 2 = 1 (AU). Zakon tada postaje, za bilo koju drugu planetu, (T 1) 2 = (A 1) 3 To se može provjeriti, a u odjeljku 10 nalaze se rezultati na tablici:

Možete vidjeti da se zakon, čak i uz našu ograničenu točnost, prilično dobro drži. Također pokazuje veću udaljenost, sporije kretanje, što dovodi do pretjecanja vanjskih planeta od strane Zemlje, čineći da se oni (neko vrijeme) pomiču unatrag u odnosu na fiksne zvijezde na nebu. Sve ovo možete matematički dokazati za kružne orbite koristeći Newtonove zakone (vidi odjeljak #21), ali opet ću to preskočiti.

U kilometrima astronomska jedinica je oko 150.000.000 km, 400 puta udaljenija od Mjeseca. Bilo je raznih pokušaja da se to izvede, počevši od starogrčkog Aristarha (odjeljak #9a), a o njima se govori u sekti #10a. Prvi put je to učinjeno s bilo kojom točnošću 1672. godine, a uzbuđenje zbog nedavnog "tranzita Venere" ispred Sunca potaknuto je prijedlogom koji je tada dao Halley (poznatog kometa) da se takvi rijetki prijelazi koriste za mjerenje AU . Najnovije su se dogodile 2004. i 2012., a zatim je prošlo više od jednog stoljeća prije sljedeće. Gruba verzija izračuna, a ne kratka, nalazi se u odjeljcima #12c do #12e "Zvijezda". (Na webu se mogu pronaći neke druge "metode", koje uključuju tranzit Venere, ali ne i njezino trajanje, i nisu izvorne.)

Sve vrste problema mogu se riješiti Keplerovim trećim zakonom. Evo nekoliko:

    Koliko je potrebno da se stigne do Marsa, u najučinkovitijoj orbiti? To se naziva "Hohmannova prijenosna orbita" (Wolfgang Hohmann, 1925). Svemirski brod se najprije mora osloboditi Zemlje (još uvijek kruži oko Sunca zajedno sa Zemljom, pri 30 km/s, na udaljenosti od 1 AJ), zatim dodaje brzinu tako da njegov afel (u orbiti oko Sunca) samo pase orbita Marsa, A = 1.524 AJ (zanemarujući eliptičnost).
    Hohmannova prijenosna orbita

Za Hohmannovu orbitu najmanja udaljenost je 1,00 AJ (Zemlja), najveća 1,524 AU (Mars), pa je polu-velika os A = 0,5 (1,00 + 1,524) = 1,262 AU A 3 = 2,00992 = T 2
Razdoblje je kvadratni korijen T = 1.412 godina
Do Marsa je potrebno samo pola orbite ili T/2 = 0,7088 godina
Jednako je oko 8,5 mjeseci. Više detalja nalazi se u odjeljku #21b.

Da bismo došli do Sunca izravno sa Zemlje, moramo snimiti letjelicu slobodnu od Zemlje. I dalje kruži oko Sunca sa Zemljom, pri 30 km/s (niska Zemljina orbita traje samo 8 km/s), pa mu moramo dati suprotan potisak, dodajući (-30 km/s) njegovoj brzini. Zatim pada ravno u Sunce.

Ta je orbita također elipsa, iako vrlo mršava. Njegova ukupna duljina je 1 (AJ), pa je poluosma velika A = 0,5 AJ. Prema 3. zakonu, A 3 = 0,125 = T 2, i uzimajući kvadratni korijen, T = 0,35355 godina. Moramo ovo podijeliti s 2 (to je jednosmjerno putovanje!) I pomnožiti sa 365,25 da dobijemo dane. Množenje: T/2 = (0,5) 0,35355 (365,25) = 64,6 dana

Taj je broj između 6 3 = 216 i 7 3 = 343, pa kada kalkulator da R = 6,614 RE. znaš da si dobro shvatio.

Ako ste učitelj koji pokušava obuhvatiti Keplerove zakone, nadam se da vam je ovaj brzi pregled dao širok raspon alata i uvida koji bi se mogli pokazati korisnima u učionici.

Sad proslijedi dalje! Na ovdje opisanim web stranicama pronaći ćete mnogo više.


Keplerovi zakoni gibanja planeta

Naši urednici će pregledati ono što ste podnijeli i odlučiti trebate li izmijeniti članak.

Keplerovi zakoni kretanja planeta, u astronomiji i klasičnoj fizici, zakoni koji opisuju kretanje planeta u Sunčevom sustavu. Izveo ih je njemački astronom Johannes Kepler, čija mu je analiza zapažanja danskog astronoma iz 16. stoljeća Tycho Brahe omogućila da svoja prva dva zakona objavi 1609. godine, a treći zakon gotovo desetljeće kasnije, 1618. Sam Kepler nikada nije numerirao ove zakone niti ih posebno razlikovao od svojih drugih otkrića.

Što znači prvi Keplerov zakon?

Keplerov prvi zakon znači da se planeti kreću oko Sunca eliptičnim putanjama. Elipsa je oblik koji podsjeća na spljošteni krug. Koliko je krug spljošten izražava se njegovom ekscentričnošću. Ekscentricitet je broj između 0 i 1. On je nula za savršenu kružnicu.

Što je ekscentričnost i kako se određuje?

Ekscentricitet elipse mjeri koliko je to spljoštena kružnica. Jednako je kvadratnom korijenu iz [1 - b*b/(a*a)]. Slovo a označava najveću os, ½ udaljenost duž duge osi elipse. Slovo b označava polu -malu os, ½ udaljenost preko kratke osi elipse. Za savršeni krug, a i b su isti takvi da je ekscentricitet nula. Zemljina orbita ima ekscentričnost od 0,0167, pa je to gotovo savršen krug.

Što znači Keplerov treći zakon?

Koliko je potrebno planetu da obiđe Sunce (njegovo razdoblje, P) povezano je sa srednjom udaljenošću planeta od Sunca (d). To jest, kvadrat razdoblja, P*P, podijeljen kockom srednje udaljenosti, d*d*d, jednak je konstanti. Za svaki planet, bez obzira na njegovo razdoblje ili udaljenost, P*P/(d*d*d) je isti broj.

Zašto je orbita planeta sporija što je dalje od Sunca?

Planet se kreće sporije ako je udaljeniji od Sunca jer se njegov kutni moment ne mijenja. Za kružnu orbitu, kutni moment jednak je masi planeta (m) puta udaljenosti planeta od Sunca (d) puta brzini planeta (v). Budući da se m*v*d ne mijenja, kada je planet blizu Sunca, d postaje manji kako v postaje veći. Kad je planet udaljen od Sunca, d postaje sve veći kako v postaje manji.

Gdje je Zemlja kad najbrže putuje?

Iz drugog Keplerovog zakona slijedi da se Zemlja najbrže kreće kad je najbliža Suncu. To se događa početkom siječnja, kada je Zemlja udaljena oko 147 milijuna km (91 milijun milja) od Sunca. Kad je Zemlja najbliža Suncu, putuje brzinom od 30,3 kilometara (18,8 milja) u sekundi.


Nomenklatura

Bilo je potrebno gotovo dva stoljeća da trenutna formulacija Keplerovog djela poprimi ustaljeni oblik. Voltaireov Eléments de la philosophie de Newton (Elementi Newtonove filozofije) iz 1738. bila je prva publikacija koja je koristila terminologiju "zakona". [1] [2] The Biografska enciklopedija astronoma u svom članku o Kepleru (str. 620) navodi da je terminologija znanstvenih zakona za ta otkrića bila aktualna barem iz vremena Josepha de Lalandea. [3] Bilo je to izlaganje Roberta Smalla, godine Prikaz astronomskih otkrića Keplera (1814) koji su činili skup od tri zakona, dodavanjem trećeg. [4] Small je također tvrdio, protiv povijesti, da su to empirijski zakoni, temeljeni na induktivnom zaključivanju. [2] [5]

Nadalje, trenutna upotreba "Keplerovog drugog zakona" je pogrešan naziv. Kepler je imao dvije verzije, povezane u kvalitativnom smislu: "zakon o udaljenosti" i "zakon područja". "Zakon o području" postao je Drugi zakon u nizu od tri, ali Kepler ga sam nije privilegirao na taj način. [6]


Keplerovi zakoni planetarnog kretanja: 1609–1666*

Povjesničari znanosti sedamnaestog stoljeća često su tvrdili da su Keplerovi zakoni kretanja planeta u velikoj mjeri zanemareni između vremena njihove prve objave (1609., 1619.) i objave Newtonove Principije (1687.). Međutim, zapravo su bili šire poznati i prihvaćeni nego što je općenito priznato.

Keplerove su se ideje doista sporo uspostavljale, pa se do tada oko 1630. u tadašnjoj literaturi malo spominje na njih. No od tada nadalje, interes za njih prilično se brzo povećao. Konkretno, princip eliptičnih orbita prihvatio je većina vodećih astronoma u Francuskoj prije 1645. godine i u Engleskoj oko 1655. Također je dobio prilično snažnu podršku u Nizozemskoj.

Drugi zakon imao je šareniju povijest. Nekoliko je pisaca navelo u svom točnom obliku, a koristili su ga neki drugi u praksi bez izričitog formuliranja, no većina je, osobito nakon 1645., preferirala jedan ili drugi oblik varijante koji su bili lakši za uporabu, ali samo približno ispravni. Treći zakon privukao je manji interes od ostalih, ponajviše možda zato što nije imao zadovoljavajuću teorijsku podlogu, ali to je ispravno navelo najmanje šest pisaca u promatranom razdoblju.

Između 1630. i 1650. Keplerova Epitome Astronomiae Copernicanae (u kojoj su sva tri zakona bila jasno formulirana) vjerojatno je bilo najčitanije djelo o teorijskoj astronomiji u sjevernoj i zapadnoj Europi, dok su njegove Rudolfinske tablice, koje su se temeljile na prva dva zakona, većina astronoma smatra najpreciznijim dostupnim planetarnim tablicama.

Keplerovo djelo zasigurno nije dobilo zasluženo priznanje, ali je u velikoj mjeri zanemareno.


Keplerov treći zakon

Treći Keplerov zakon kaže da je kvadrat orbitalnog razdoblja proporcionalan kocki polu-velike osi elipse koju prati orbita. Treći zakon se može dokazati korištenjem drugog zakona. Pretpostavimo da je orbitalno razdoblje τ. Budući da je područje elipse πab gdje su a i b duljine polu-velikih i polu-malih osi. Drugi Keplerov zakon kaže:

Iz jednadžbe za ekscentricitet, duljine poluosa povezane su:

Kvadrirajte obje strane druge jednadžbe zakona, a zatim uključite ovaj rezultat za b²:

Prisjetimo se naše jednadžbe za r (θ):

Spustili smo θ₀ i biramo koordinatni sustav u kojem se θ = 0 poklapa s apoapsisom. Duljina apoapse je (1-e) i izjednačavanjem ovoga s r (0) dobivamo:

Sada ćemo dovršiti dokaz dodavanjem ovoga u jednadžbu za razdoblje:


Keplerovo razumijevanje zakona

Kepler nije razumio zašto su njegovi zakoni ispravni, Isaac Newton je otkrio odgovor na to više od pedeset godina kasnije. Newton, shvativši da je njegov treći zakon kretanja povezan s Keplerovim trećim zakonom planetarnog kretanja, smislio je sljedeće:

  • P = sideralno razdoblje objekta
  • a = poluznačajna os objekta
  • G = 6,67 & puta 10 & minus11 N m 2 /kg 2 = gravitacijska konstanta
  • m1 = masa objekta 1
  • m2 = masa objekta 2
  • & pi = matematička konstanta pi

Astronomi koji rade nebesku mehaniku često koriste jedinice godina, AU, G = 1 i solarne mase, a sa m2 & lt & ltm1, to se svodi na Keplerov oblik. SI jedinice također se mogu izravno koristiti u ovoj formuli.


Položaj u funkciji vremena

Kepler je upotrijebio svoja dva prva zakona za izračunavanje položaja planeta u funkciji vremena. Njegova metoda uključuje rješenje transcendentalne jednadžbe koja se naziva Keplerova jednadžba.

Postupak izračunavanja heliocentričnih polarnih koordinata (r,θ) planeta u funkciji vremena t Od perihelija slijede četiri koraka:

1. Izračunajte srednja anomalija M = nt gdje n je srednje kretanje. radijana gdje P je razdoblje. 2. Izračunajte ekscentrična anomalija E rješavanjem Keplerove jednadžbe: 3. Izračunajte prava anomalija θ po jednadžbi: 4. Izračunajte heliocentrična udaljenost

Važan poseban slučaj kružne orbite, ε  = ـ, daje θ = E = M. Budući da se smatralo da je jednoliko kružno gibanje normalan, odstupanje od ovog kretanja smatralo se an anomalija.

Dokaz ovog postupka prikazan je u nastavku.

Srednja anomalija, M

Keplerov problem pretpostavlja eliptičnu orbitu i četiri točke:

s Sunce (u jednom fokusu elipse) z perihel c središte elipse str planeta

udaljenost između središta i perihelija, poluznačajna os, the ekscentričnost, the polu -mala osovina, udaljenost između Sunca i planeta. smjer prema planetu gledano sa Sunca, prava anomalija.

Problem je izračunati polarne koordinate (r,θ) planeta iz vrijeme od perihelijat.

Riješava se u koracima. Kepler je krug s velikom osi smatrao promjerom, a

projekcija planeta na pomoćni krug točku na krugu tako da područja sektora |zcy| i |zsx| su jednaki, the srednja anomalija.

Sektorska područja povezana su po

Područje kružnog sektora

Područje se pomelo od perihelija,

je po Keplerovom drugom zakonu proporcionalan vremenu od perihelija. Dakle, srednja anomalija, M, proporcionalno je vremenu od perihelija, t.

Ekscentrična anomalija, E

Kad srednja anomalija M računa se, cilj je izračunati pravu anomaliju θ. Funkcija θ = f(M), međutim, nije elementarna. [19] Keplerovo rješenje je korištenje

, x gledano iz središta, ekscentrična anomalija

kao srednja varijabla i prvo izračunajte E u funkciji M rješavanjem Keplerove jednadžbe u nastavku, a zatim izračunati pravu anomaliju θ od ekscentrične anomalije E. Evo pojedinosti.

Podjela po a 2 /2 daje Keplerova jednadžba

Ova jednadžba daje M u funkciji E. Određivanje E za dato M je obrnuti problem. Uobičajeno se koriste ponavljajući numerički algoritmi.

Izračunavši ekscentričnu anomaliju E, sljedeći korak je izračun prave anomalije θ.

Istinska anomalija, θ

Primijetite sa slike da

Dijeljenje po i umetanjem iz prvog Keplerovog zakona

Rezultat je upotrebljiv odnos između ekscentrične anomalije E i prava anomalija  θ.

Računski prikladniji oblik slijedi zamjenom u trigonometrijski identitet:

Množenje s 1  + ε daje rezultat

Ovo je treći korak u povezivanju vremena i položaja u orbiti.

Udaljenost, r

Četvrti korak je izračunavanje heliocentrične udaljenosti r od prave anomalije θ prema prvom Keplerovom zakonu:

Koristeći gornji odnos između θ i E konačna jednadžba za udaljenost r je:


Pojmovi povezani s Keplerovim zakonima gibanja planeta

Primjera orbita ima mnogo. Stotine umjetnih satelita kruže oko Zemlje zajedno s tisućama komadića krhotina. Mjesečeva orbita oko Zemlje zanimala je ljude od pamtivijeka. Orbite planeta, asteroida, meteora i kometa oko Sunca nisu ništa manje zanimljive. Ako pogledamo dalje, vidimo gotovo nezamisliv broj zvijezda, galaksija i drugih nebeskih objekata koji kruže jedni oko drugih i međusobno djeluju gravitacijom.

Svim tim kretanjima upravlja gravitacijska sila. Orbitalna kretanja objekata u našem vlastitom Sunčevom sustavu dovoljno su jednostavna za opisivanje s nekoliko prilično jednostavnih zakona. Orbite planeta i mjeseca zadovoljavaju sljedeća dva uvjeta:

  • Masa objekta u orbiti, m, je mala u usporedbi s masom objekta oko kojeg kruži, M.
  • Sustav je izoliran od drugih masivnih objekata.

Na temelju kretanja planeta oko Sunca, Kepler je osmislio skup od tri klasična zakona, nazvana Keplerovi zakoni kretanja planeta, koji opisuju putanje svih tijela koja zadovoljavaju ova dva uvjeta:

  1. Orbita svakog planeta oko Sunca je elipsa sa Suncem u jednom fokusu.
  2. Each planet moves so that an imaginary line drawn from the sun to the planet sweeps out equal areas in equal times.
  3. The ratio of the squares of the periods of any two planets about the sun is equal to the ratio of the cubes of their average distances from the sun.

These descriptive laws are named for the German astronomer Johannes Kepler (1571–1630). He devised them after careful study (over some 20 years) of a large amount of meticulously recorded observations of planetary motion done by Tycho Brahe (1546–1601). Such careful collection and detailed recording of methods and data are hallmarks of good science. Data constitute the evidence from which new interpretations and meanings can be constructed. Let’s look closer at each of these laws.

Kepler’s First Law

The orbit of each planet about the sun is an ellipse with the sun at one focus, as shown in Figure 7.2. The planet’s closest approach to the sun is called perihelion and its farthest distance from the sun is called aphelion.

If you know the aphelion (ra) and perihelion (rp) distances, then you can calculate the semi-major axis (a) and semi-minor axis (b).

Kepler’s Second Law

Each planet moves so that an imaginary line drawn from the sun to the planet sweeps out equal areas in equal times, as shown in Figure 7.4.

Tips For Success

Note that while, for historical reasons, Kepler’s laws are stated for planets orbiting the sun, they are actually valid for all bodies satisfying the two previously stated conditions.

Kepler’s Third Law

The ratio of the periods squared of any two planets around the sun is equal to the ratio of their average distances from the sun cubed. In equation form, this is

gdje T is the period (time for one orbit) and r is the average distance (also called orbital radius). This equation is valid only for comparing two small masses orbiting a single large mass. Most importantly, this is only a descriptive equation it gives no information about the cause of the equality.

Links To Physics

History: Ptolemy vs. Copernicus

Before the discoveries of Kepler, Copernicus, Galileo, Newton, and others, the solar system was thought to revolve around Earth as shown in Figure 7.5 (a). This is called the Ptolemaic model , named for the Greek philosopher Ptolemy who lived in the second century AD. The Ptolemaic model is characterized by a list of facts for the motions of planets, with no explanation of cause and effect. There tended to be a different rule for each heavenly body and a general lack of simplicity.

Figure 7.5 (b) represents the modern or Copernican model . In this model, a small set of rules and a single underlying force explain not only all planetary motion in the solar system, but also all other situations involving gravity. The breadth and simplicity of the laws of physics are compelling.

Nicolaus Copernicus (1473–1543) first had the idea that the planets circle the sun, in about 1514. It took him almost 20 years to work out the mathematical details for his model. He waited another 10 years or so to publish his work. It is thought he hesitated because he was afraid people would make fun of his theory. Actually, the reaction of many people was more one of fear and anger. Many people felt the Copernican model threatened their basic belief system. About 100 years later, the astronomer Galileo was put under house arrest for providing evidence that planets, including Earth, orbited the sun. In all, it took almost 300 years for everyone to admit that Copernicus had been right all along.

Explain why Earth does actually appear to be the center of the solar system.

  1. Earth appears to be the center of the solar system because Earth is at the center of the universe, and everything revolves around it in a circular orbit.
  2. Earth appears to be the center of the solar system because, in the reference frame of Earth, the sun, moon, and planets all appear to move across the sky as if they were circling Earth.
  3. Earth appears to be at the center of the solar system because Earth is at the center of the solar system and all the heavenly bodies revolve around it.
  4. Earth appears to be at the center of the solar system because Earth is located at one of the foci of the elliptical orbit of the sun, moon, and other planets.

Virtual Physics

Ubrzanje

This simulation allows you to create your own solar system so that you can see how changing distances and masses determines the orbits of planets. Klik Help for instructions.


Practica Prophetica

F or eight years, Kepler sought unceasingly, with unremitting toil, to solve the law of planetary motion. During those years, he tried nineteen different hypotheses. One after another of these he was compelled to lay aside as not conforming to the motion of the planets. His courage and patience transfigured failure into success.

When, after days of study and nights of observation, the months showed a theory untenable, he turned from it without regret, knowing that there was one less theory to try. At last, he was compelled to give up every theory of the circle as the explanation of orbital motion. He then chose the next to the circle in simplicity, the ellipse. Here he found all the conditions met.

The problem at last was solved, and he cried,

“O almighty God, I am thinking Thy thoughts after Thee!”

When he had established his second and third laws, and written his exposition of them, he said:

“My book is written to be read either now or by posterity I care not which. It may well wait a century for a reader, since God has waited six thousand years for an observer.”

Other articles by Frank Zimmerman:

This entry was posted on Monday, December 16th, 2013 at 2:20 pm and is filed under Education. Sve odgovore na ovaj unos možete pratiti putem RSS 2.0 feeda. You can leave a response, or trackback from your own site.


Gledaj video: Keplerovi zakoni - zakoni kretanja planeta!